Verwirkung von nachehelichen Unterhalt ?

Hallo, folgender fiktiver Fall.

Mann und Frau leben getrennt. Im Streitfall geht es um nachehelichen Unterhalt.
Nachdem sich beide getrennt haben, wurde das gemeinsame Haus verkauft und der Erlös geteilt.

Die Frau hatte immer einen geringen Verdienst, weniger als Mindestlohn. Der Mann war in 25 Jahren Ehe immer der Hauptverdiener. Beide haben immer Vollzeit gearbeitet.
Irgendwann hat sich die Frau selbstständig gemacht und verdient hier auch nicht mehr als Mindestlohn, nach Abzug aller Sozialkosten, für die sie allein aufkommt.

Hier geht es um Aufstockungsunterhalt.
Der Mann bestreitet die Unterhaltspflicht und erklärt den Anspruch der Frau als verwirkt.
Grund: Sie müsse sich eine Arbeit suchen, die höher als Mindestlohn liegt, so das er nicht mehr in die nacheheliche Unterhaltspflicht fällt.
Hat der Mann Recht?

Der zweite Grund:
Die Frau hätte ja die Hälfte der Verkaufserlöses des gemeinsamen Hauses und müsse diesen für ihren eigenen Lebensunterhalt verwenden. Dies hätte Vorrang vor Unterhaltszahlungen.
Stimmt das ?
Wenn Ja. diesen Vermögensanteil hat der Mann auch, also müsste ihm das auch angerechnet werden ?

Ich hoffe, das jemand da ist um Antwort zu geben. Danke.